题库 高中数学
题干
如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ.
(1)若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；
(2)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数，若不存在，请说明理由．
(1)若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；
(2)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数，若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
：
的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，
为椭圆
与
的斜率的乘积为
．
作两条互相垂直的直线
与
（均不与
轴重合）分别与椭圆
，
，
，
四点，线段
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标．
为抛物线
上一点，且在第一象限，过点
垂直该抛物线的准线于点
为抛物线的焦点,
为坐标原点, 若四边形
的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为_______
，
是椭圆
：
与双曲线
的公共焦点，
是
，则
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