设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则
△OAB的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，点，为坐标原点.若的面积为1，则的值为（   ）

A．1

B．

C．2

D．

抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且，.
（1）求直线AB的方程．
（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使的面积最大，并求这个最大面积.

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；
（2）若点A（x₁，0），B（x₂，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与 A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．