已知抛物线：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△P_刷题宝

题干

已知抛物线

：

的焦点为F，平行于x轴的两条直线

分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-06-13 02:37:22

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同类题1

已知圆C：x²+y²+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y²＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．

同类题2

如图，设点

轴的交点，

.

（1）求动点

的方程；
（2）直线

两点，过点

的直线与直线

同类题3

相切且与圆

外切。
（1）求圆心

的方程；
（2）设第一象限内的点

分别交轨迹

两点，若直线

同类题4

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点

，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足

.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点

任作两条互相垂直的直线

，分别交轨迹C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，A．
，求证：直线EF恒过一定点.

同类题5

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足

.
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．

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