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已知椭圆
和抛物线
,在
上各取两个点,这四个点的坐标为
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)设
是
在第一象限上的点,
在点
处的切线
与
交于
两点,线段
的中点为
,过原点
的直线
与过点
且垂直于
轴的直线交于点
,证明:点
在定直线上.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-06 03:51:02
答案(点此获取答案解析)
同类题1
教材曾有介绍:圆
上的点
处的切线方程为
.我们将其结论推广:椭圆
上的点
处的切线方程为
,在解本题时可以直接应用.已知,直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求
的值;
(2)设
为坐标原点,过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
,且
与
交于点
.当
变化时,求
面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点
作直线
与该椭圆
交于
、
两点,在线段
上存在点
,使
成立,试问:点
是否在直线
上,请说明理由.
同类题2
关于椭圆的切线由下列结论:若
是椭圆
上的一点,则过点
的椭圆的切线方程为
.已知椭圆
.
(1)利用上述结论,求过椭圆
上的点
的切线方程;
(2)若
是直线
上任一点,过点
作椭圆
的两条切线
,
(
,
为切点),设椭圆的右焦点为
,求证:
.
同类题3
已知椭圆
的离心率
,顶点
到直线
的距离为
,椭圆
内接四边形
(点
在椭圆上)的对角线
相交于点
,且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求直线
的方程.
同类题4
已知椭圆
:
的离心率为
,过左焦点
的直线与椭圆交于
,
两点,且线段
的中点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
为
上一个动点,过点
与椭圆
只有一个公共点的直线为
,过点
与
垂直的直线为
,求证:
与
的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
同类题5
已知椭圆
的两个焦点为
、
,且经过
点
,一组斜率为
的直线与椭圆
都相交于不同两点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明:线段
的中点都有在同一直线
上;
(3)对于(2)中的直线
,设
与椭圆
交于两点
,试探究椭圆上使
面积为
的点
有几个?证明你的结论.(不必具体求出
点的坐标)
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