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高中数学
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已知椭圆
的两个焦点为
、
,且经过
点
,一组斜率为
的直线与椭圆
都相交于不同两点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明:线段
的中点都有在同一直线
上;
(3)对于(2)中的直线
,设
与椭圆
交于两点
,试探究椭圆上使
面积为
的点
有几个?证明你的结论.(不必具体求出
点的坐标)
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0.99难度 解答题 更新时间:2012-03-13 08:24:35
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图所示,在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,连接
并延长交椭圆于点
,过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
,连接
.
(1)若点
的坐标为
,且
,求椭圆的方程;
(2)若
求椭圆离心率
的值.
同类题2
已知椭圆
的长轴为
,且过点
(1)求椭圆
的方程;
(2)设点
为原点,若点
在曲线
上,点
在直线
上,且
,试判断直线
与圆
的位置关系,并证明你的结论.
同类题3
已知椭圆
的右顶点为
,上顶点为
,右焦点为
.连接
并延长与椭圆
相交于点
,且
(1)求椭圆
的方程;
(2)设经过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,直线
分别与直线
相交于点
,点
.若
的面积是
的面积的2倍,求直线
的方程.
同类题4
已知椭圆
,点
,
中恰有三点在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上的动点,由原点
向圆
引两条切线,分别交椭圆于点
,若直线
的斜率存在,并记为
,试问
的面积是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
同类题5
已知点
在椭圆
上,动点
都在椭圆上,且直线
不经过原点
,直线
经过弦
的中点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求直线
的斜率.
相关知识点
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圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据椭圆过的点求标准方程
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