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题干
在平面直角坐标系
，已知椭圆
的离心率
，直线
过椭圆
的右焦点
，且交椭圆于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）已知点
，连结
，过点作垂直于
轴的直线
，设直线与直线交于点
，试探索当
变化时，是否存在一条定直线
，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，已知椭圆的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点.（1）求椭圆
的标准方程：（2）已知点
，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，点
是
长轴上的一个动点，过点
与
两点，与
轴交于点
，弦
的中点为
．当
时，
重合，
．
均与原点
不重合时，过点
的直线
与
轴交于点
．求证：
为定值．
的左焦点为
是椭圆上关于原点
对称的两个动点，当点
的坐标为
时，
的周长恰为
.
的方程；
，斜率为2的直线
交椭圆
两点，求
面积的最大值.
：
，该椭圆经过点
，且离心率为
.
是圆
上任意一点，由
，
，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.
：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线
与椭圆
两点，
的周长为
.
作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线