题库 高中数学
题干
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点P（1，
），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程．
（2）过定点（0，-
）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程．
（2）过定点（0，-
）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
，
是
上任意一点，则
的周长为
的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线
与直线
的斜率分别记为
，且
．
；
，
的面积分别为
，
，判断
是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．
+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为
．
，三点
中恰有二点在椭圆
上，且离心率为
。
为椭圆
为椭圆
为
中点，求证：直线
它们的斜率之积为定值；
，过
的直线
与椭圆
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值。
，如图所示点
为椭圆上任意三点．
，是否存在实数
，使得代数式
为定值．若存在，求出实数
，求三角形
面积的最大值；
与椭圆长轴和短轴交于点
（
的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由．
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