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题干
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点P（1，
），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程．
（2）过定点（0，-
）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程．
（2）过定点（0，-
）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
：
的左、右焦点分别为
，
，且离心率为
，
为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为1. 
是椭圆
，
分别与椭圆交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：
的长轴长为4，两准线间距离为
．设
为椭圆
过点
，且与椭圆
，
两点．
的面积为
，求直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
轴上的抛物线
过点
，椭圆
的两个焦点分别为
，其中
与
与长轴垂直的直线交椭圆
两点且
,曲线
是以原点为圆心以
为半径的圆. 
与圆
两点,三角形
的面积为
，求
的离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
．
的方程； （Ⅱ）已知直线
与椭圆
两点，若点
的坐标为
，则
是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．
的左焦点为
，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且
．
的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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