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题干
已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
且关于直线
的对称点
在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过焦点垂直
轴的直线被椭圆截得的弦长为
，斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，问是否存在定点
，使得
，
的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；
（2）若过焦点
垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
（
）的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
的方程；
，斜率为
的直线
交椭圆
.
，设直线
与
的斜率分别为
，
，①若直线
中，椭圆
：
经过点
，且点
为其一个焦点.
轴的两个交点为
，
，不在
在直线
上运动，直线
，
分别与椭圆
，
，证明：直线
通过一个定点，且
的周长为定值.
的中心在坐标原点，左右焦点分别为
和
，且椭圆
.
作两条相互垂直的直线
，
，分别与椭圆交于点
（均异于点
过定点，并求出该定点的坐标.
的椭圆
的左顶点为
，且椭圆
经过点
，与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
两点.
和直线
的斜率之积为
，求证：直线
为椭圆
，求三角形
的面积.
中，点
，圆
，点
是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点
.
的方程；
与曲线
两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被
轴平分，证明：直线