在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记点的轨迹为曲线.(1)求的方程，并说明是什么曲线；(2)若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否_刷题宝

题干

在平面直角坐标系中，已知点

，

，动点

满足直线

与

的斜率之积为

.记点

的轨迹为曲线

.
(1)求

的方程，并说明

是什么曲线；
(2)若

，

是曲线

上的动点，且直线

过点

，问在

轴上是否存在定点

，使得

？若存在，请求出定点

的坐标；若不存在，请说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-01 07:48:48

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足

．
（1）求动点P的轨迹Ω的方程；
（2）若椭圆

上点（x₀，y₀）处的切线方程是

：
①过直线l：x＝4上一点M引Ω的两条切线，切点分别是P、Q，求证：直线PQ恒过定点N；
②是否存在实数λ，使得|PN|+|QN|＝λ|PN|•|QN|？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

同类题2

设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）ⁿ|β﹣3|=3a+（﹣1）ⁿa（其中n∈N^*、常数

），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点

，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于

，求实数x₀的取值范围．

同类题3

,且它们的斜率之积是

的轨迹方程;
(2)求

最大值时的正切值.

同类题4

为垂足，点

的轨迹方程；
(2) 过点

的轨迹相交于

两点，使点

平分，求直线

同类题5

的距离与点

的距离的比值为

.
（1）求动点

的方程；
（2）设

轴正半轴的交点，

上是否存在两点

为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的

的个数；若不存在，请说明理由.

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