题库 高中数学
题干
已知过原点的动直线
与椭圆
交于
，
两点，
为椭圆
的上顶点，若直线
，
的斜率存在且分别为
，
，则
________.
与椭圆交于，两点，为椭圆的上顶点，若直线，的斜率存在且分别为，，则________.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，点
是E上一点.
，并与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于A），证明：
为定值.
为其左右焦点，
为其上下顶点，四边形
的面积为
.点
为椭圆
上任意一点，以
.
的最小值，并确定此时椭圆
，则圆
的公共弦
的长是否为定值？如果是，求
的值；如果不是，请说明理由.
经过点
，椭圆C的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出
：
经过点
（
，
），且两个焦点
，
的坐标依次为（
1，0）和（1，0）．
，
是椭圆
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求当
为何值时，直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
、
分别为椭圆
的左右顶点，设点
为直线
上不同于点
的任意一点，若直线
、
分别与椭圆相交于异于
、
.
为直径的圆的位置关系（内、外、上）并证明.
，在直线
.
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