题库 高中数学
题干
设动点
是圆
上任意一点，过作
轴的垂线，垂足为
，若点
在线段
上，且满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设直线
与交于
，
两点，点
坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．（1）求点
的轨迹的方程；（2）设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．答案(点此获取答案解析）
是椭圆
的左、右顶点，
是
上不同于
,则直线
的斜率之积为（ ）
，
分别是椭圆
：
（
）的左、右焦点，
是椭圆
，椭圆
.
：
与椭圆
，
，椭圆
，使得以
，
为邻边的四边形
为平行四边形（
为坐标原点）.
与
的关系；
的左、右顶点分别为
，焦距为
，直线
与
交于点
，且
，过点
作直线
交直线
，交椭圆于另一点
．
为定值．
过点
，离心率为
.
的方程；
且斜率为
的直线
与椭圆
两点，直线
分别交直线
于
两点，线段
的中点为
. 记直线
的斜率为
，求证：
为定值.
中，椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且过点
，若
的两条直线
，
（斜率都存在）与
轴右侧）分别相交于
，
两点，且
的面积为
，试判断
，
的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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