题库 高中数学
题干
如图，已知点
是椭圆
上的任意一点，直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
的斜率都存在．
（1）若直线过原点，求证：
为定值；
（2）若直线不过原点，且
，试探究是否为定值．
是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．（1）若直线
过原点，求证：为定值；（2）若直线
不过原点，且，试探究是否为定值．答案(点此获取答案解析）
，点M1，M2，…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…AP10这10条直线的斜率乘积为_____．
（
），点
为椭圆短轴的上端点，
为椭圆上异于
.
，判断椭圆
是否为“圆椭圆”；
的取值范围；
为
的对称点，
、
分别与
轴交于
、
两点，试问以线段
为直径的圆是否过定点？证明你的结论.
，已知集合
，
，若存在实数
，使得集合
中恰好有
个元素，则
的取值范围是（ ）
，直线
与椭圆相交于
，
两点，若椭圆上存在异于
使得
，则离心率
的取值范围为（ ）
（a>b>0）的左，右焦点分别为
，
，
，经过点
的周长为8.
，
（
，
）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M，N两点。若M，N关于坐标原点对称，求
的值.