题库 高中数学
题干
如图，已知点
是椭圆
上的任意一点，直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
的斜率都存在．
（1）若直线过原点，求证：
为定值；
（2）若直线不过原点，且
，试探究是否为定值．
是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．（1）若直线
过原点，求证：为定值；（2）若直线
不过原点，且，试探究是否为定值．答案(点此获取答案解析）
上有一点P，
是椭圆的左右焦点，若
为直角三角形，则这样的点P有（）个
的左、右焦点为
，左右两顶点
，点
为椭圆
上任意一点，满足直线
的斜率之积为
，且
的最大值为4.
与
轴的交点为
，过
与椭圆
两点，连接点
并延长，交轨迹
.求证：
.
：
的左顶点为
，右焦点为
，过点
，交
轴于点
，
．
作直线
与椭圆
两点，连接
（
为坐标原点）并延长交椭圆
，求
面积的最大值及取最大值时直线
所表示的曲线的对称性是（ ）
轴对称
轴对称
轴对称
．
的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围；