题库 高中数学
题干
设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线
（直线
、
不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在
轴上是否存在定点
,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．
、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为．（1）求椭圆
的方程;（2）设直线
（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．答案(点此获取答案解析）
：
（
）的左右焦点分别为
，
，短轴两个端点为
，
，且四边形
是边长为
的正方形。
，过圆上任一点
作椭圆
，
，求证：
的短轴长为2，倾斜角为
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为
.
，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：
.
，
，则以
为长半轴，
为短半轴，
为左焦点的椭圆的标准方程为 . 
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
有相同的焦点，且经过点
的椭圆的标准方程是（ ）
