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高中数学
题干
已知动点
P
与平面上两定点
,
连线的斜率的积为定值
.
(1)试求出动点
P
的轨迹方程
C
;
(2)设直线
与曲线
C
交于
M
,
N
两点,判断是否存在
k
使得
面积取得最大值,若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-19 02:40:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知曲线
上任意一点
到直线
:
的距离是它到点
距离的2倍;曲线
是以原点为顶点,
为焦点的抛物线.
(1)求
,
的方程;
(2)设过点
的动直线与曲线
相交于
,
两点,分别以
,
为切点引曲线
的两条切线
,
,设
,
相交于点
.连接
的直线交曲线
于
,
两点.
(
i
)求证:
;
(
ii
)求
的最小值.
同类题2
已知圆
与
x
轴的正半轴交于点
A
,过圆
O
上任意一点
P
作
x
轴的垂线,垂足为
Q
,线段
PQ
的中点的轨迹记为曲线
,设过原点
O
且异于两坐标轴的直线与曲线
交于
B
,
C
两点,直线
AB
与圆
O
的另一个交点为
M
,直线
AC
与圆
O
的另一个交点为
N
,设直线
AB
,
AC
的斜率分别为
.
(1)求
的值;
(2)判断
是否为定值?若是,求出此定值;否则,请说明理由.
同类题3
己知两点
,
,动点
P
在
y
轴上的摄影是
H
,且
,
(1)求动点
P
的轨迹方程;
(2)设直线
,
的两个斜率存在,分别记为
,
,若
,求点
P
的坐标;
(3)若经过点
的直线
l
与动点
P
的轨迹有两个交点为
T
、
Q
,当
时,求直线
l
的方程.
同类题4
如图所示,已知圆A:(x+3)
2
+y
2
=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B且与圆A内切,则圆心P的轨迹方程为_________.
同类题5
已知点
,
是坐标轴上两点,动点
满足直线
与
的斜率之积为
(其中
为常数,且
).记
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程,并说明
是什么曲线;
(2)过点
斜率为
的直线与曲线
交于点
,点
在曲线
上,且
,若
,求
的取值范围.
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