题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，C、D两点的坐标为
,曲线
上的动点P满足
.又曲线上的点A、B满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点A在第一象限，且
，求点A的坐标；
（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.
中，为坐标原点，C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足.又曲线上的点A、B满足.（1）求曲线
的方程；（2）若点A在第一象限，且
，求点A的坐标；（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.
答案(点此获取答案解析）
到定点
和定直线
的距离之比为
，设动点
．
作斜率不为
的直线
与曲线
，设直线
的斜率分别是
，求
的值．
和
，把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线
轴的正半轴交点为
，且曲线
、
满足
.
恒经过一定点，并求出此定点的坐标.
与
轴的交点为
.点
满足线段
的垂直平分线过点
.
，求点
上的投影点为
，
的中点为
，是否存在两个定点
，使得当
为定值？请说明理由.
点为平面直角坐标系
中的点，点
为线段
的中点，当
变化时，点
的坐标为
，是否存在直线
交点
两点，且使点
为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，若过定点
且以
为法向量的直线
与过定点
且以
为法向量的直线
相交于动点
、直线
，求
的值，并求点