题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
求证:
为定值.
的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，过右焦点
，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:
为定值.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，且过点
.直线l：
与y轴交于点P，与椭圆交于M，N两点.
，求实数m的值.
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
，直线l与椭圆C交于
两点，其中直线l不过原点.
的斜率分别为
，其中
且
.记
的面积为S.分别以
为直径的圆的面积依次为
，求
的最小值.
：
的左、右焦点分别为
，
，且离心率为
，
为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为1. 
是椭圆
，
分别与椭圆交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2． 
是椭圆
轴上的一个动点，
的平行线交椭圆
、
两个不同的点．
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值．