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高中数学
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(12分)(2011•重庆)如图,椭圆的中心为原点0,离心率e=
,一条准线的方程是x=2
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
=
+2
,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣
,
问:是否存在定点F,使得|PF|与点P到直线l:x=2
的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2014-06-05 06:03:38
答案(点此获取答案解析)
同类题1
椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图所示,A、B、D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2m-k为定值.
同类题2
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆E:
的离心率为
,直线l:
与椭圆E相交于A,B两点,
,C,D是椭圆E上异于A,B两点,且直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点N.
(1)求a,b的值;
(2)求证:直线MN的斜率为定值.
同类题3
已知椭圆
的长轴长为
,离心率
,过右焦点
的直线
交椭圆于
、
两点.
(
)求椭圆的方程.
(
)当直线
的斜率为
时,求
的面积.
同类题4
(题文)已知椭圆
离心率为
,且原点到过椭圆
的上顶点与右顶点的直线的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连接
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
轴相交于定点
.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,其左、右焦点分别为
、
,过
且垂直于
x
轴的直线交椭圆
C
于点
D
,
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过
的直线
l
交椭圆
C
于
A
、
B
两点,若
,求
的面积.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围