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高中数学
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已知椭圆中心在原点,焦点在
x
轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线
l
与椭圆相交于
P
、
Q
两点,
O
为原点,且
OP
⊥
OQ
.试探究点
O
到直线
l
的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-02-24 04:07:10
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面直角坐标系中,已知椭圆
C
:
(a>b>0)的离心率为
,右焦点
F
到右准线的距离为3.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
F
作直线
l
(不与
x
轴重合)和椭圆
C
交于
M
,
N
两点,设点
.
①若
的面积为
,求直线
l
方程;
②过点
M
作与)轴垂直的直线
l
"和直线
NA
交于点
P
,求证:点
P
在一条定直线上.
同类题2
已知椭圆
:
(
)经过点
和
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过
的直线
交椭圆
于
两点,若
分别为
的最大值和最小值,求
的值.
同类题3
已知椭圆
的右焦点为
,
为椭圆的上顶点,
为坐标原点,且
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
分别作直线
交椭圆于
两点,设两直线的斜率分别为
,且
,证明:直线
过定点
.
同类题4
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,一个顶点
,且右焦点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点
为椭圆的下顶点,是否存在斜率为
,且过定点
的直线
,使
与椭圆交于不同两点
,
且满足
? 若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,
为椭圆的左、右焦点,过右焦点
的直线与椭圆交于
两点,且
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若点A是第一象限内椭圆上一点,且在
轴上的正投影为右焦点
,过点
作直线
分别交椭圆于
两点,当直线
的倾斜角互补时,试问:直线
的斜率是否为定值;若是,请求出其定值;否则,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题