题库 高中数学
题干
折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线
的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点
始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得
所在直线一定经过原点，求点T的坐标．
的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得
所在直线一定经过原点，求点T的坐标．答案(点此获取答案解析）
：
，
：
，动圆在圆
的轨迹方程为
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
，
，短轴长为
.点
在椭圆
的周长为6.
的直线
与椭圆
，
两点，试问在
，使得
恒为定值？若存在，求出该点
，
是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E.
上，是否存在直线m与曲线E交于G，H，使得G，H中点F落在直线y＝2x上，并且与抛物线相切，若直线m存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.
的圆心为
，直线l过点
且与x轴不重合，l交圆
两点，过点
作
的平行线交
于点
.
为定值,并写出点
，直线
与曲线
两点，点
为椭圆
是以
为底边的等腰三角形，求