题库 高中数学
题干
如图，已知
，
为椭圆
短轴的两个端点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若经过点
的直线
与椭圆的另一个交点记为
，经过原点
且与
垂直的直线记为
，且直线与直线的交点记为
，证明：
是定值，并求出这个定值．
，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若经过点
的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．答案(点此获取答案解析）
经过点
，离心率为
，过原点
作两条直线
，直线
交椭圆于
，直线
交椭圆于
，且
.
，求证：
为定值.
:
（
）的左,右焦点分别为
，
,且经过点
.
的直线与椭圆
,
两点,求
面积的最大值（
为坐标原点）.
：
（
）的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距．
、
是四条直线
，
所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，
是椭圆
，求证：
为定值；
与椭圆
、
，且满足△
与△
的面积的比值为
，求直线
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知
的内切圆半径的最大值为
，椭圆的离心率为
.
交椭圆
于
两点，过
作
轴的垂线交椭圆
（
的外心为
，求证
为定值.
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
的方程；
经过点
且与椭圆
，
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.