题库 高中数学
题干
如图，已知
，
为椭圆
短轴的两个端点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若经过点
的直线
与椭圆的另一个交点记为
，经过原点
且与
垂直的直线记为
，且直线与直线的交点记为
，证明：
是定值，并求出这个定值．
，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若经过点
的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．答案(点此获取答案解析）
经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则焦点在
轴的椭圆标准方程为______.
：
的左，右焦点分别为
，
，且经过点
．
作一条斜率不为
的直线
与椭圆
两点，记点
关于
轴对称的点为
．证明：直线
经过
，并求出定点
(
)的短轴长为2，离心率为
．过点M（2,0）的直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为坐标原点.
的取值范围；
轴的对称点是
，证明：直线
恒过一定点.
的离心率为
，圆
与
轴正半轴交于点
， 圆
在点
截得的弦长为
.
处的切线交椭圆
、
，求证：
为定值.
的焦点在
轴上，过点
作圆
的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .