题库 高中数学
题干
如图，已知
，
为椭圆
短轴的两个端点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若经过点
的直线
与椭圆的另一个交点记为
，经过原点
且与
垂直的直线记为
，且直线与直线的交点记为
，证明：
是定值，并求出这个定值．
，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若经过点
的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别是
，
是其左右顶点，点
是椭圆
上任一点，且
的周长为6，若
.
且斜率不为0的直线交椭圆
两个不同点，证明：直线
于
的交点在一条定直线上.
，
，焦点在
轴上的椭圆；
上抛物线的方程.
的右焦点为
，且过点
.
与椭圆在第一象限的交点为
，另一个交点为
，过点
且斜率为-1的直线与
交于点
，
，求
的值。
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且
，
为等边三角形.
与椭圆C交于另一点J，若
，试求以线段
为直径的圆的方程；
是过点A的两条互相垂直的直线，直线
与圆
相交于P，Q两点，直线
与椭圆C交于另一点R，求
面积最大值时，直线
的离心率为
，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为
.
的方程；
作直线
与
两点，过右焦点
作直线
与
两点，且
，以
为顶点的四边形的面积
，求