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题干
已知椭圆
：
.
（1）若椭圆的离心率为
，且过右焦点垂直于长轴的弦长为
，求椭圆的标准方程；
（2）点
为椭圆长轴上的一个动点，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，试判断
是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.
：. （1）若椭圆的离心率为
，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；（2）点
为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，
．
，焦点在
轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
与
、
两点．在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，
在椭圆上运动，
，且点
的距离等于
，试求动点
的轨
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点．
，求曲线
平行于曲线
，求证：弦
的中点
必在曲线
过点
交曲线
，求
的面积的最大值．
上任一点
到
，
的距离之和为4.
的标准方程；
，设直线
不经过
点,
，
两点，若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
，判断直线
：
右焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且
轴，直线
交
轴于点
，若
；
的直线
与椭圆在
轴上方的交点为
，圆
在直线
上，且
. 求椭圆的方程.