已知椭圆左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.（1）求椭圆C的方程；（2）探究轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点_刷题宝

题干

已知椭圆

左右焦点为

，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠

=

.
（1）求椭圆C的方程；
（2）探究

轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得

为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-02-01 10:08:49

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同类题1

已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P₁、P₂两点，设直线P₁F、P₂F的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．
（3）求△P₁P₂F面积的最大值．

同类题2

求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：
（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；
（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为

同类题3

，左焦点为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）直线

两点，线段

为坐标原点）.判断

的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

同类题4

的离心率为

，以椭圆的上焦点

为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线

截得的弦长为

.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线

，且分别交椭圆于

不是椭圆的顶点），探究直线

是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

同类题5

的左、右焦点分别为

为右顶点，

为右准线与

轴的交点，且

.
(I)求椭圆的标准方程；
(II)设椭圆的上顶点为

，问是否存在直线

两点，且椭圆的左焦点恰为

的垂心?若存在,求出

的方程；若不存在，请说明理由.

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