已知抛物线：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，_刷题宝

题干

已知抛物线

：

与椭圆

：

有相同的焦点

，且两曲线相交于点

，过

作斜率为

的动直线

，交椭圆

于

，

两点.
（Ⅰ）求抛物线

和椭圆

的方程；
（Ⅱ）若

为椭圆

的左顶点，直线

，

的斜率分别为

，

，求证：

为定值，并求出该定值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-02-04 10:38:23

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同类题1

已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求动点A的轨迹M的方程;
(2)P为轨迹M上的动点,△PBC的外接圆为☉O₁,当点P在轨迹M上运动时,求点O₁到x轴的距离的最小值.

同类题2

相外切，与

相内切．
（1）求动圆圆心

的方程；
（2）

的半径最小时的圆，倾斜角为

相切，与轨迹

同类题3

已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(

,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2

,动点C的轨迹为曲线G.
（1）求曲线G的方程;
（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,

是坐标原点

,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

同类题4

已知点M（x，y）满足

（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设过点N（﹣1，0）的直线l与曲线E交于A，B两点，若△OAB的面积为

（O为坐标原点）．求直线l的方程．

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