已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（II）如图，过点S（0，}，且斜率为k的动直线_刷题宝

题干

已知椭圆

的离心率为

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且

其中O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，过点S（0，

}，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2013-05-29 03:19:24

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同类题1

的两焦点分别为

，长轴长为6.
⑴求椭圆

的标准方程；
⑵若直线

两点，求实数

的取值范围．

同类题2

已知椭圆E：

＝1(a>b>0)的离心率为

，焦点到相应准线的距离为

.

(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l₁和l₂，直线l₁和l₂分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l₁和l₂的斜率分别为定值k₁和k₂，求证：

同类题3

的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．

同类题4

已知A，B是焦距为

的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为

.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足

，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得

恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.

同类题5

已知椭圆C：

，左、右焦点分别为

的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：

与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，

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