题库 高中数学
题干
已知椭圆C：
（
）的离心率为
，短轴长为4.
（1）求椭圆方程；
（2）过
作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.
（）的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆方程；
（2）过
作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
的中点，且AB⊥
。
：
相切，求椭圆C的方程；
=1（a＞b＞0）的离心率为
，其内接正方形的面积为4．
且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
为其左右焦点，
为其上下顶点，四边形
的面积为
.点
为椭圆
上任意一点，以
.
的最小值，并确定此时椭圆
，则圆
的公共弦
的长是否为定值？如果是，求
的值；如果不是，请说明理由.
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
与椭圆
、
两点，试证明：当
时，弦
的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，当
的面积最大时，其内切圆半径为
，设过点
的直线
被椭圆
截得线段
,
轴时，
.
为椭圆
是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线
的斜率分别为
，若
，试问直线
是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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