题库 高中数学
题干
已知
中，
，
，
，点
在
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
，过点
的直线与交于
两点，与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，求证：
为定值.
中，，，，点在上，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
:
的左､右顶点分别为
,
,
为坐标原点,且
.
为直线
在第一象限内的一点,连接
交椭圆于点
,连接
并延长交椭圆于点
.若直线
的斜率为1,求
的离心率为
，右焦点为
，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（常数
），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为
.
，求
的最大值与最小值.
：
，设直线
：
是椭圆
和
在切线
，
，
，
中恰有三点在椭圆
，
变化时，以
为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
的离心率是
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为
．
求椭圆C的方程；
过点
的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有
？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．