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题干
已知椭圆
:
的左､右顶点分别为
,
,
为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
为直线
在第一象限内的一点,连接
交椭圆于点
,连接
并延长交椭圆于点
.若直线
的斜率为1,求点的坐标.
:的左､右顶点分别为,,为坐标原点,且.(1)求椭圆
的标准方程； (2)若点
为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.答案(点此获取答案解析）
的左顶点为
，且椭圆
与直线
相切，
的动直线与椭圆
两点，设
为坐标原点，是否存在常数
，使得
？请说明理由.
为椭圆
：
的右焦点，
，
，
为椭圆的下、上、右三个顶点，
与
的面积之比为
.
满足下列条件：点
轴上的投影为
，
的中点为
，直线
交直线
于点
，
的中点为
，且
的面积为
.若不存在，请说明理由；若存在，求出点
的面积为
，设
，并且以
为中心、A为焦点的椭圆经过点P，当
取得最小值时，此椭圆的方程为
为椭圆
的右顶点，点
在椭圆
的长轴上，过点
轴重合的直线交椭圆
两点，当点
重合时，直线
的斜率之积为
．
，求
面积的最大值．
的离心率是
，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为
.
与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），
，垂足为H，且
，求证：直线
恒过定点.
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