已知圆有以下性质：①过圆上一点的圆的切线方程是.②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一_刷题宝

题干

已知圆

有以下性质：
①过圆

上一点

的圆的切线方程是

.
②若不在坐标轴上的点

为圆

外一点，过

作圆

的两条切线，切点分别为

，则

垂直

，即

.
（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆

上一点

的切线方程 (不要求证明)；
（2）若过椭圆

外一点

（

不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于

两点，求证：

为定值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-07-26 07:08:36

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同类题1

如图，已知椭圆C：

(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，

)，离心率为

，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为△F₁AF₂的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F₁NF₂与△F₁AF₂面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G，

A．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．

同类题2

的左、右焦点分别为

，长轴长为4，且过点

.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过

的直线l交椭圆C于

两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与

的外心为G，求证

同类题3

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率

，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

同类题4

的左、右点分别为

在椭圆上，且

的方程；
(2)过点(1,0)作斜率为

于M、N两点，若

的方程；
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点，

为坐标原点，若直线

的斜率之积为

同类题5

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的离心率为

，右准线方程为

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内

为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为

若直线l经过原点，且

，求点A的坐标；

若直线l过点

是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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