题库 高中数学
题干
已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点重合，并且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线
不经过P点且与
相交于
、
两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为
，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.
的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线
不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，椭圆
过点
和点
.
的方程；
在椭圆
为椭圆的左焦点，直线
的方程为
.
，探索：当点
在椭圆
是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的离心率
，左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
的切线
与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，
的离心率是
，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为
.
与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），
，垂足为H，且
，求证：直线
恒过定点.
的左、右焦点分别为，点
是椭圆
上的一个动点，
的周长为6，且存在点
是椭圆
与
相交于点
，且
．若
，求四边形
的面积．
与椭圆
相交于
，
两点，
为坐标原点.
的坐标为
，且四边形
为菱形时，求
的长；
上且不是