定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．
（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；
（3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

已知直线经过椭圆: 的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求线段的长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，在椭圆上有两点，使得,的面积都为，求直线在y轴上的截距．

已知椭圆过点，左焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上的一点，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.