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高中数学
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已知椭圆
的离心率为
,且过点
,直线
交椭圆
于不同的两点
,设线段
的中点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)当
的面积为
(其中
为坐标原点)且
时,试问:在坐标平面上是否存在两个定点
,使得当直线
运动时,
为定值?若存在,求出点
的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-10-12 05:14:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,
的右焦点
,长轴的左、右端点分别为
,
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过焦点
斜率为
的直线
交椭圆
于
,
两点,弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.试问椭圆
上是否存在点
使得四边形
为菱形?
同类题2
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线
与椭圆
交于
两点,
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
作
轴的垂线
,则
轴上是否存在一点
,使得直线
与直线
的交点恒在一条定直线上?若存在,求该点的坐标及该定直线的方程,若不存在,请说明理由.
同类题3
已知椭圆C:
的离心率为
,左焦点为
,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在y轴上,是否存在定点E,使
恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
同类题4
已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆
的右顶点,过
点作两条直线分别与椭圆
交于另一点
,若直线
的斜率之积为
,求证:直线
恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
同类题5
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,
为椭圆上一动点(异于左右顶点),若
面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
过点
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在一点
,使得
为定值?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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