题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，且过点
，直线
交椭圆
于不同的两点
，设线段
的中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积为
（其中
为坐标原点）且
时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点
，使得当直线
运动时，
为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）当
的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的左，右顶点分别是
，
，右焦点为F，直线l：
与以线段
为直径的圆相切．
求椭圆C的离心率；
设点
在椭圆C上，且
，求
的值．
的离心率为
，短轴长为
．
的标准方程；
，过点
与椭圆
两点，则在
轴上是否存在一个定点
使得直线
的斜率互为相反数？若存在，求出定点
离心率为
，四个顶点构成的四边形的面积是4.
与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为
，
，且
（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值.
的右焦点为
，离心率
．
恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
，动圆
过点
且与圆
相切，记圆心
.
分别是轨迹
轴的左、右交点，动点
满足
，连接
交轨迹
，问：
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
，
的交点？若存在，求出点