刷题首页
题库
高中数学
题干
设
为椭圆
的两个焦点,
为
上一点,且
在第一象限,若
为等腰三角形,则
的坐标为__________.
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2019-10-31 11:10:54
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
上的点到右焦点
的最小距离是
到上顶点的距离为
,点
是线段
上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
两点,使得
,并说明理由.
同类题2
设椭圆
的长半轴长为
,短半轴长为
,椭圆
的长半轴长为
,短半轴长为
,若
,则称椭圆
与椭圆
是相似椭圆.已知椭圆
,其左顶点为
,右顶点为
.
(1)设椭圆
与椭圆
是“相似椭圆”,求常数
的值;
(2)设椭圆
,过
作斜率为
的直线
与椭圆
仅有一个公共点,过椭圆
的上顶点
作斜率为
的直线
与椭圆
只有一个公共点,当
为何值时,
取得最小值,试求出最小值;
(3)已知椭圆
与椭圆
是相似椭圆,椭圆
上异于
的任意一点
,求证:
的垂心
在椭圆
上.
同类题3
已知动点
满足:
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)若点
,
分别位于
轴与
轴的正半轴上,直线
与曲线
相交于
,
两点,
,试问在曲线
上是否存在点
,使得四边形
(
为坐标原点)为平行四边形?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
同类题4
设椭圆
与直线
相交于
,
两点,若在椭圆上存在点
,使得直线
,
的斜率之积为
,则椭圆的离心率为
_______________
.
同类题5
已知椭圆
(
)的左、右焦点分别为
、
,点
,过点
且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.
(1)求证:△
是等边三角形;
(2)若过
、
、
三点的圆恰好与直线
:
相切,求椭圆
的方程;
(3)设过(2)中椭圆
的右焦点
且不与坐标轴垂直的直线
与
交于
、
两点,
是点
关于
轴的对称点.在
轴上是否存在一个定点
,使得
、
、
三点共线,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆中的定点、定值
椭圆中存在定点满足某条件问题