已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点.（1）证明：为定值.（2）若，O为坐标原点，求的面积与的面积的比值._刷题宝

题干

已知过抛物线

的焦点F的直线与抛物线交于

，

两点.
（1）证明：

为定值.
（2）若

，O为坐标原点，求

的面积与

的面积的比值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-29 11:12:56

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同类题1

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁﹣y₂|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a²k²＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．

同类题2

一个正三角形的两个顶点在抛物线y²＝ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36

，那么a＝________.

同类题3

（题文）已知抛物线

的标准方程为

上一动点，

）为其对称轴上一点，直线

的另一个交点为

的焦点且直线

与其对称轴垂直时，

的面积为18．
（1）求抛物线

的标准方程；
（2）记

点位置无关，则称此时的点

为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

同类题4

轴的交点为

的倾斜角为

的面积为（）

同类题5

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；
（2）若点A（x₁，0），B（x₂，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与 A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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