题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，
的斜率分别记为
，且
，请问椭圆上是否存在点
使四边形
为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，的斜率分别记为，且，请问椭圆上是否存在点使四边形为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的右焦点为
,左顶点为
的方程；
作两条相互垂直的直线分别与椭圆
两点.试判断直线
与
轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.
，称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
.
的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长.
（
）的焦距为
，且过点
．
的方程；
，设
为椭圆
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值，并求出该定值．
的左、右焦点分别是
，
，其离心率为
，点
是椭圆
上任一点，且
面积的最大值为
.
，
两个不同点，且
是平行四边形，证明：四边形
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
,过
作斜率不为零的直线
与椭圆交于
两点，
的周长为
，椭圆上一点
与
（点
,求椭圆上动点N与M点距离的最大值.