题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，
的斜率分别记为
，且
，请问椭圆上是否存在点
使四边形
为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，的斜率分别记为，且，请问椭圆上是否存在点使四边形为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
（
）的左、右焦点分别为
，
且椭圆上存在一点P，满足.
，
的直线交椭圆C于M，N两点，记直线
，
的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？
经过点
，且两个焦点
的坐标依次为
和
.
的标准方程；
是椭圆
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，证明：直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
上任一点
到
，
的距离之和为4.
的标准方程；
，设直线
不经过
点,
，
两点，若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
，判断直线
，
、
为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上一点，且
.
，过点
、
两点，线段
的垂直平分线分别交直线
、直线
、
两点，当
最小时，求直线
：
的离心率
，左顶点为
.过点
作直线
交椭圆
，交
轴于点
，点
为坐标原点.
为
的中点，是否存在定点
，对任意的直线
恒成立？若存在，求出点
为其中一个交点，求
的最大值.