题库 高中数学
题干
已知椭圆
的长轴长为
，焦距为2，抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点
.
（1）求椭圆与抛物线
的方程；
（2）直线
经过椭圆的上顶点且与抛物线交于
，
两点，直线
，
与抛物线分别交于点
（异于点），
（异于点），证明：直线
的斜率为定值.
的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过椭圆的左焦点.（1）求椭圆
与抛物线的方程；（2）直线
经过椭圆的上顶点且与抛物线交于，两点，直线，与抛物线分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值.答案(点此获取答案解析）
（
）的左、右焦点分别为
，
在椭圆上，
的周长为
，面积的最大值为2.
的方程；
（
）与椭圆
，连接
，
并延长交椭圆
，连接
，探索
与
经过点
，离心率为
．
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围．
，
是其左右焦点，
为其左右顶点，
为其上下顶点，若
，
．
的方程；
轴的垂线
，椭圆
，
与
．
：
（
）的左右焦点分别为
，
，若椭圆上一点
满足
，且椭圆
，过点
的直线
与椭圆
.
轴的垂线，交椭圆
，求证：
的离心率
，左、右焦点分别为
，且
与抛物线
的焦点重合.
的直线交椭圆于
两点，过
两点，且
，求
的最小值.