如图，已知是等腰三角形，顶角（），点是边上的一点，连接，线段绕点顺时针旋转到，过点作的平行线，交于点，连接，，.（1）求证：.（2）若，试判断四边形的形状，并给_刷题宝

题干

如图，已知

是等腰三角形，顶角

（

），点

是

边上的一点，连接

，线段

绕点

顺时针旋转

到

，过点

作

的平行线，交

于点

，连接

，

，

.
（1）求证：

.
（2）若

，试判断四边形

的形状，并给出证明.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-07-11 08:40:13

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于

BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接E

A．
（1）根据条件与作图信息知四边形ABEF是

B．非特殊的平行四边形

（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C的度数．

同类题2

边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，▱ABCD中，

，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．

画出图2中菱形ABCD形变前的图形．

若图2中菱形ABCD的“形变比”为

，求菱形ABCD形变前后的面积之比．

当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是

的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．

同类题3

已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作▱OBFC，连接OF与BC交于点H，再连接EF．

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，求证：①EF⊥BC；②EF=

BC；
（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；
（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系．

同类题4

如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．

（1）求证：△CDE≌△ABE
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．

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