如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；（_刷题宝

题干

如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．

（1）若DE＝1，CF＝

，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝

AC．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-16 10:12:32

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．

同类题2

如图，正方形

边的中点，点

是正方形内一动点，

逆时针旋转

.

三点共线，求

的长；
（2）求

的面积的最小值.

同类题3

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．

同类题4

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从A出发沿射线AG以1cm/s的速度与运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D是，求证△ADE≌△CDF；
(2)填空题：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为________s时，以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形.

同类题5

在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为　　；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?

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