已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，_刷题宝

题干

已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.

（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.
（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.

（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=

，设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>

AC时，求y与x之间的函数关系式.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2012-05-30 01:50:42

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2

，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点

A．
（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论.
（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由.
（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.

同类题2

问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD
操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．

（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．
拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．

同类题3

综合探究题
在之前的学习中，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是

.如图，长方形

上一动点，从点

运动，同时动点

运动，运动的时间为

.

时，①则线段

的长=______；
②当

的值；
（2）若

为腰的等腰三角形，求

的值；
（3）连接

，直接写出点

同类题4

已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．

同类题5

已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，∠CPM＝90°；
（2）是否存在某一时刻t，使S_四边形_MQCP＝

？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P在∠CAD的角平分线上．

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