在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.
（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；
（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；
（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
【小题1】当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形
【小题2】当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
【小题3】点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

如图1，在菱形中，，.动点从点出发，沿边以每秒1个单位长度的速度运动到点时停止，连接，点与点关于直线对称，连接，，设运动时间为（秒）.

（1）菱形对角线的长为 ；
（2）当点恰在上时，求t的值；
（3）当时，求的周长；
（4）直接写出在整个运动过程中，点运动的路径长.

如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．
（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在边BC上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在A-B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S₁、S₂（平方单位）（0＜S₁＜S₂），直接写出当S₂≥3S₁时t的取值范围．

如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AO<AB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x²-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.

（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．