如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H．
①求证：AG⊥CE；
②如果，AD＝2，DG＝，求CE的长．

如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、B

A．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=A

B．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；
⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）

（定义学习）
定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
（判断尝试）
在

A．矩形；

B．菱形；

C．正方形中；一定是“对直四边形”的是______.(填字母序号)

（操作探究）
在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E,请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)
(1)当点F在边AD上时.
(2)当点F在边CD上时.

（实践应用）
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.

如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，P是AD的中点．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形AECP是菱形，并说明理由．