已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.

（1）试说明△ADE≌△CBF；
（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论.

如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝

（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；
（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；
（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为　  　．

探究：

（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=，请直接写出BE、DF与EF之间的数量关系；
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=，E、F分别是边BC、CD上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请写出结论并证明，若不变，请说明理由．

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.
(1)求线段BE的长；
(2)连接BF、GF，求证：BF=GF； 
(3)求四边形BCFE的面积.