如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CD．连结DE，DF，EF．在此运动_刷题宝

题干

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CD．连结DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形；
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是_____________．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2011-11-20 03:09:46

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．

同类题2

如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足

+(b-4)²=0
（1）求A、D两点的坐标；
（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点B在第四象限时，将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB，点P为线段BD上一动点（不与B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，请探究：PD、PN、BN之间的数量关系．

同类题3

如图，在正方形ABCD中，

．则下列结论：①

；③AG∥CF；④

．其中正确的个数是（　　）

同类题4

已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．
（1）求证：CG⊥BE；
（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．

同类题5

如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．
（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．
（2）引申：如果∠C

90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

相关知识点