（1）如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点处，若，则的度数为______.

（2）小明手中有一张矩形纸片，，.
（画一画）如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为（点，分别在边，上），利用直尺和圆规画出折痕（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

（算一算）如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点，处，若，求的长.

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

（1）线段OC的长为    ；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O₁B₁D₁E₁，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O₁，B₁，D₁，E₁，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD₁E₁的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．

（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为S₁=S₂=S₃=S₄．请你说明理由；
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、P

A．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，写出S1、S2、S3、S4的关系式；

（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，写出S₁、S₂、S₃、S₄的关系式．请你说明理由．

如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）²+|b﹣|＝0．
（1）求A点和D点的坐标；
（2）若∠DAE＝∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．
（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．