（1）如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点处，若，则的度数为______.

（2）小明手中有一张矩形纸片，，.
（画一画）如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为（点，分别在边，上），利用直尺和圆规画出折痕（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

（算一算）如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点，处，若，求的长.

已知矩形和点，当点在上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点分别在图、图中的位置时，、、和又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论．
答：对图的探究结论为________；
对图的探究结论为________；
 

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的点、分别在轴和轴的正半轴上，点在第一象限，平分交于.

（1）求的度数和的长；
（2）点不动，将正方形绕点逆时针旋转至图的位置，，交于点，连接.求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，正方形的边交轴于点、平分，、是、上的动点，求的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.

我们定义：
如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连结.当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线，叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.

特例感知：
（1）在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
②如图3，当，时，则长为______.
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.
拓展应用：
（3）如图4，在四边形中，，，，，.试在四边形内部作、，使得是的“旋补三角形”，并求出的“旋补中线”的长.

能够找到一点，使该点到各边的距离相等的为（　　）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．

A．①与②

B．②与③

C．②与④

D．③与④