如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．请直接写出线段AF，AE的_刷题宝

题干

如图

，在等腰

中，

，点E在AC上

且不与点A、C重合

，在

的外部作等腰

，使

，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

请直接写出线段AF，AE的数量关系；

将

绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图

，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

若

，

，在图

的基础上将

绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-14 08:55:45

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同类题1

(1)问题发现
如图1,点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；
(2)类比引申
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E. F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程。

同类题2

如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝

∠BCD；②EF＝CF；③S_△_BEC＝2S_△_CEF；④∠DFE＝3∠AEF．

同类题3

在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．
（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，
①求证：AN＝CM；
②连接MN，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．
（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．

同类题4

如图1，在平面直角坐标系中，四边形

是正方形，点

上的一个动点（不与

重合），连接

的对称点为

的延长线于点

.

（图1）（图2）

（1）求证：

；
（2）求点

的坐标（用含有

的代数式表示）；
（3）如图2，过点

的长度是否随着点

位置的变化而改变？如果不改变，请求出

的长度；如果改变，请说明理由.

同类题5

如图，四边形

，则四边形

的面积是（）．

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