如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与_刷题宝

题干

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-07-14 11:16:17

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同类题1

顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）

A．平行四边形	B．菱形
C．矩形	D．梯形

同类题2

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形. （直接写出答案）

同类题3

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CE

A．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，交CD于点M，连接OM，取OM的中点F，连接E

B．
①根据题意补全图形；
②若∠ACD=30°，请用等式表示线段CM、DE、EF之间的数量关系，并证明你的结论．

同类题4

如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B、C 两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC 于E、F 两点，下列说法正确的是（）

A．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形

B．若BD＝CD，则四边形AEDF 是菱形

C．若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形

D．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形

同类题5

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接D

A．
（1）证明：∠BAC=∠DA

B．
（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．

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