已知，如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连结．求证：；当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．_刷题宝

题干

已知，如图，平行四边形

的两条对角线相交于点

，

是

的中点，过点

作

的平行线，交

的延长线于点

，连结

．

求证：

；

当平行四边形

满足什么条件时，四边形

是菱形？证明你的结论．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-09-27 10:21:09

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、E

A．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60⁰，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.

同类题2

用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作：
用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填写序号即可）.

同类题3

如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形

，则四边形

的面积是___

同类题4

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．

同类题5

在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，点E、F、G、H开始分别从点A、B、C、D处同时出发．点E、G分别按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动，点F、H分别按B→C、D→A的方向以2 cm/s的速度匀速运动，当一个点到达端点时，其它各点都停止运动．
(1)在运动中，四边形EFGH为哪种特殊的四边形？请说明理由；
(2)运动几秒时，四边形EFGH的面积为5cm²；
(3)运动几秒时，四边形EFGH的面积为4cm²，此时又为哪种特殊的四边形？请说明理由．

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