（问题情境）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
请根据小丽的提示进行证明．
     
（变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
（结论运用）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

如图，边长为6的正方形中，分别是上的点，，为垂足．
（1）如图①， AF=BF，AE=2，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；
（2）如图②，若，连接，求证：．

下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是(   )

A．	B．
C．	D．

（问题情境）在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．
证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）
（变式探究）（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
（结论运用）（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．
（迁移拓展）（3）在直角坐标系中，直线l₁：y＝-x+8与直线l₂：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l₁、l₂与x轴分别交于点B、点

A．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．

定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形．
动手操作：
（1）如图（2），网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；
特例探索
（2）如图（3），矩形ABCD，AB＝5，点E在线段AB上且EB＝2，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；
拓展应用
（3）如图（4），平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，点E在线段AB上且EB＝2，
①请你在图（4）中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；
②在①的条件下，当BF的长最短时，BC的长为　  　．

（请同学们注意：以上作图题用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）