在边长为2的正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：①；②；③当为中点时，；④若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为，其中正确的是（   ）

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①②③

感知：如图①，在等腰直角△ABC中，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，则易知△DEF为等腰三角形．如果AB＝AC＝7，请直接写出△DEF的面积为　  　．

探究：如图②，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝30，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF的面积为多少．
拓展：如图③，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝15，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝，连结点D、E、F，则△DEF的面积为　  　．

问题背景：
(1)如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是B

A．CD上的点且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明____≌____，可得出结论，他的结论应是____．请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程.

实际应用
(2)如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是   海里（直接写出答案）

已知四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，且，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR²+QS²的值是__________．