已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．

如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于点G，连接DG．
（1）∠EDG＝　  　°；
（2）如图2，若正方形边长为6，点E为BC的中点，连接BF．
①求线段AG的长；
②求△BEF的面积；
（3）当DE＝DG时，若令CE＝a，则BE²＝　  　（用含a的式子表示）．

□ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5，则四边形ABCD面积的最大值为___________．

在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．

已知矩形ABCD，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG．
如图1，当点E在BD上时求证：；
当a为何值时，？画出图形，并说明理由；
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中，求CD扫过的面积．